Comprendre Facteur de confusion
La comparaison que tout le monde fait est entre ceux qui ont recu un traitement et ceux qui ne l'ont pas recu. Elle repond a la question causale seulement si les deux groupes etaient par ailleurs semblables, et ils ne le sont generalement pas, parce que quelque chose a decide qui le recevrait. Quand ce quelque chose agit aussi sur le resultat, la comparaison en est contaminee.
Le mecanisme se voit le mieux quand les nombres s'inversent. Supposons qu'un traitement fasse passer la guerison de 0,350 a 0,400 chez les cas graves, et de 0,650 a 0,700 chez les cas legers - exactement cinq points dans chacun. Globalement, les traites guerissent 0,500 contre 0,550 pour les non traites, et le traitement semble nuire. Rien n'est mal calcule : deux tiers des traites etaient graves contre un tiers des non traites, si bien que le chiffre global compare des compositions.
La reparation, pour un facteur mesure, est la standardisation : calculer l'effet dans chaque strate, puis moyenner sur une distribution commune du facteur plutot que sur celle que chaque bras avait. Ici cela donne 0,550 contre 0,500, une difference d'exactement +0,05 - les cinq points memes visibles dans chaque strate, et le signe oppose au -0,05 naif.
Deux consequences suivent. D'abord, la confusion n'est pas un probleme de petit echantillon : c'est une propriete de la facon dont les donnees sont apparues, si bien que davantage des memes donnees resserre un intervalle autour du mauvais nombre. Ensuite, aucune statistique calculee sur le tableau n'annonce quelle estimation est causale. Ce jugement vient de l'exterieur, de la connaissance de l'attribution du traitement - exactement pourquoi la randomisation a de la valeur et pourquoi les etudes observationnelles discutent d'hypotheses plutot que d'arithmetique.
Comment calculer
P(Y | do(T=t)) = Σ_z P(Y | T=t, Z=z) P(Z=z) ≠ P(Y | T=t)
où
- T
- le traitement, dont on veut l'effet
- Y
- le resultat
- Z
- le facteur de confusion : une cause commune de T et Y
- do(T=t)
- fixer le traitement par intervention plutot que l'observer
Exemple : Facteur de confusion
Cas graves : 16 des 40 traites guerissent (0,400) contre 7 des 20 non traites (0,350). Cas legers : 14 des 20 traites guerissent (0,700) contre 26 des 40 non traites (0,650). Le traitement aide d'exactement 0,05 dans chacun.
Global : 30 des 60 traites (0,500) contre 33 des 60 non traites (0,550). La difference naive vaut -0,05, la difference standardisee +0,05, et les deux ont des signes opposes.
Dans un monde dont le benefice vrai vaut +0,1000 par construction, laisser les medecins attribuer selon la gravite donne une estimation naive de -0,0800, tandis que l'attribution par piece donne +0,1000.
Questions fréquentes
Ajuster sur plus de variables reduit-il toujours le biais ?
Non. Ajuster sur un effet commun de deux variables - un collider - cree une association qui n'existait pas, et ajuster sur une variable situee sur le chemin causal retire une partie de l'effet a mesurer. Quelles variables ajuster est une question de structure causale, pas de donnees.
Comment savoir si mon estimation est confondue ?
Pas par les donnees. Deux mondes, l'un confondu et l'autre non, peuvent produire des tableaux identiques. Ce qui les distingue est la facon dont le traitement a ete attribue : la question utile est donc toujours comment les groupes se sont formes.
La confusion est-elle la meme chose que correlation sans causalite ?
C'est une raison frequente et importante, mais pas la seule. La causalite inverse et la selection dans l'echantillon produisent le meme symptome, et se reparent differemment.
En résumé
La confusion transforme une comparaison en comparaison de deux populations differentes. C'est un biais et non du bruit : aucune quantite de donnees supplementaires ne l'enleve, et il peut etre assez fort pour inverser un signe - raison pour laquelle « comment ces groupes se sont-ils formes ? » est une question plus utile que n'importe quel test calcule sur les nombres.