Comprendre Stratégie dominante
Bien choisir dans un jeu exige normalement d’anticiper ce que feront les autres. La dominance identifie les situations particulières où ce raisonnement est inutile, parce qu’une option est meilleure quoi que choisissent les autres.
Russell et Norvig donnent les définitions avec précision. Une stratégie s domine strictement s′ si le résultat de s est meilleur pour ce joueur que le résultat de s′ pour tout choix de stratégies des autres joueurs. La stratégie s domine faiblement s′ si elle est meilleure pour au moins un profil de stratégies et pas pire pour aucun autre. Une stratégie dominante est celle qui domine toutes les autres disponibles.
La conséquence normative est énoncée tout aussi directement : il est irrationnel de jouer une stratégie dominée, et irrationnel de ne pas jouer une stratégie dominante lorsqu’il en existe une. Comme la comparaison vaut dans toutes les éventualités, aucune croyance sur les adversaires ne peut justifier l’option dominée.
Quand chaque joueur possède une stratégie dominante, chacun la joue sans avoir besoin de raisonner sur les autres, et la combinaison obtenue est un équilibre en stratégies dominantes. Un tel équilibre est toujours un équilibre de Nash, puisque personne ne peut gagner à dévier. La réciproque est fausse : bien des jeux ont des équilibres de Nash sans aucune stratégie dominante, et c’est exactement pourquoi le concept plus général est nécessaire.
Exemple : Stratégie dominante
Dans le dilemme du prisonnier, Alice examine les deux cas. Si Bob témoigne, elle prend 5 ans en témoignant et 10 en refusant : témoigner est meilleur. Si Bob refuse, elle est libre en témoignant et prend 1 an en refusant : témoigner est encore meilleur.
Témoigner est meilleur dans tous les cas : cette stratégie domine strictement le refus et constitue la stratégie dominante d’Alice. Les gains étant symétriques, le raisonnement identique s’applique à Bob.
Tous deux témoignent donc et tous deux prennent 5 ans, alors que le refus mutuel était disponible et n’aurait donné qu’un an à chacun. Un raisonnement individuellement irrésistible produit un résultat conjointement pire, et c’est ce qui fait de la situation un dilemme plutôt qu’une simple énigme.
Questions fréquentes
Quelle différence entre dominance stricte et faible ?
La dominance stricte exige que la stratégie soit strictement meilleure dans tous les cas. La dominance faible exige qu’elle soit au moins aussi bonne partout et strictement meilleure quelque part. Les stratégies strictement dominées peuvent être éliminées sans risque ; éliminer les faiblement dominées peut supprimer des équilibres.
Tout jeu possède-t-il une stratégie dominante ?
Non, et la plupart n’en ont pas. Le jeu des pièces à assortir, par exemple, n’en a aucune : le meilleur choix dépend entièrement de celui de l’adversaire. Là où aucune stratégie dominante n’existe, l’équilibre de Nash est le concept de solution approprié.
Un équilibre en stratégies dominantes est-il toujours bon pour les joueurs ?
Pas du tout. Il est individuellement rationnel mais peut être collectivement médiocre, comme le montre le dilemme du prisonnier : le résultat d’équilibre est pire pour les deux qu’une alternative qu’ils auraient pu atteindre ensemble mais qu’aucun ne peut soutenir unilatéralement.
En résumé
Une stratégie dominante est la meilleure quoi que fasse quiconque : elle peut donc être choisie sans prédire les autres. De telles stratégies sont rares, et lorsqu’elles existent elles peuvent tout de même livrer un résultat pire pour tous qu’un résultat auquel ils renoncent conjointement.