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L’intervalle de confiance classique pour une proportion a une couverture exacte que l’on calcule en sommant sur les n+1 échantillons possibles, et à n = 30 avec p = 0,10 elle vaut 0,8085 au lieu de 0,95. La couverture ne s’améliore pas de façon monotone avec n, et dans un contexte d’événements rares elle peut tomber à 0,0392. Deux solutions d’une ligne corrigent cela.
Sur le réseau du cambriolage avec les deux voisins qui appellent, l’échantillonnage par rejet garde 183 tirages sur 100 000 et la pondération par vraisemblance les garde tous pour une taille d’échantillon efficace de 396. Les deux estimations s’écartent d’environ 10 % d’une probabilité a posteriori de 0,284172, et la raison se calcule exactement : 252 échantillons portent 76 % du poids et 99,975 % du poids au carré.
Les estimateurs comme variables aléatoires dotées de leur propre distribution, le cas où l'estimateur sans biais est le moins bon, ce qu'un intervalle de confiance promet réellement et l'intervalle standard qui délivre 87 % là où il en annonce 95, et ce dont une valeur p est la probabilité - chaque chiffre calculé exactement ou par simulation à graine fixée.
Raisonner sur ce qui doit être vrai : modèles et conséquence logique déroulés par énumération exhaustive, correction et complétude, pourquoi la logique propositionnelle épuise son pouvoir expressif, et là où la logique du premier ordre prend le relais.
Démontrer le théorème de Bayes à partir de la définition de la probabilité conditionnelle, puis résoudre deux fois l’exemple du taux de base qui trompe presque tout le monde : une fois avec la formule, une fois par simple dénombrement.
Le cadre commun à tout modèle prédictif : estimer une fonction inconnue f à partir des données, la séparation entre erreur réductible et irréductible, et pourquoi prédiction et inférence tirent dans des directions opposées.