التحقّق المتقاطع

يقلّل خطأ التدريب منهجياً من شأن الخطأ المستقبلي، لأن النموذج ضُبط على المشاهدات نفسها التي يُقيَّم عليها. والبديل الأمين هو التقييم على بيانات حُجبت عن الملاءمة. والتقسيم الواحد يفعل ذلك لكنه يهدر البيانات ويظلّ مشوّشاً: إذ يتوقّف التقدير على المشاهدات التي صادف وقوعها في الجزء المحجوز.

ويحلّ التحقّق المتقاطع بـ k طيّات المشكلتين. تُقسَّم البيانات إلى k طيّة متقاربة الحجم. ويُلائَم النموذج k مرة؛ في كل جولة تُحجَز طيّة للتحقّق وتُستخدم الـ k − 1 الباقية للتدريب. ومتوسّط درجات التحقّق الـ k يعطي تقدير التحقّق المتقاطع. وتُستخدم كل مشاهدة مرة واحدة بالضبط للتحقّق و k − 1 مرة للتدريب، فلا تُهدَر بيانات.

ولاختيار k مقايضته الخاصة. فمع k مساوية لعدد المشاهدات، وهو ما يُعرف بترك واحد، يُلائَم كل نموذج على البيانات كلها تقريباً، فيكون تحيّز التقدير منخفضاً، لكن النماذج الـ k المُلائَمة شديدة الارتباط بعضها ببعض، ما ينفخ تباين المتوسط، وكلفة الحساب مرتفعة. أما k الأصغر فتخفض الارتباط والكلفة معاً بثمن بعض التحيّز. والقيمتان 5 و10 هما المساومة المتعارَف عليها.

وأشيع خطأ عملي هو التسريب. فإن لُوئمت المعايرة أو اختيار السمات أو سدّ القيم الناقصة على البيانات كاملة قبل التقسيم، تكون معلومات طيّة التحقّق قد أثّرت في النموذج أصلاً، ويكون الناتج متفائلاً. فكل خطوة تعتمد على البيانات يجب إعادة ملاءمتها داخل كل طيّة تدريب.

مع 100 مشاهدة و k = 5، تُقسَّم البيانات إلى خمس طيّات من 20. ويُلائَم النموذج خمس مرات، كلٌّ منها على 80 مشاهدة ويُقيَّم على الـ20 الباقية، ثم يُؤخذ متوسّط الدرجات الخمس.

والإجراء أنفع ما يكون لاختيار البارامترات الفائقة. فلاختيار قوة تنظيم، شغّل إجراء الطيّات الخمس كاملاً مرة لكل قيمة مرشّحة واختر صاحبة أفضل متوسط. ولأن كل مرشّحة تُقيَّم على بيانات لم تُلائَم عليها، تكون المقارنة عادلة على نحو لا يبلغه خطأ التدريب أبداً.

ومن التحسينات النافعة قاعدةُ الخطأ المعياري الواحد: بدل أخذ أفضل متوسط مفرد، اختر أبسط نموذج تقع درجته ضمن خطأ معياري واحد من الأفضل. فالفروق الأصغر من ضجيج التقدير ليست دليلاً حقيقياً، والنموذج الأبسط يحمل عادةً تبايناً أقل.