تمثيل الأفعال بلغة PDDL

عامل البحثُ الحالةَ صندوقًا أسود لا تملك منه إلا اختبار كونها هدفًا. أما المنطق فكان يقدر على النظر داخل الحالة، لكنه اضطُرّ إلى الاستدلال بعبارات مؤرَّضة فغرق. ويسلك التخطيط الطريق الوسطى: فالحالة مجموعة من المتغيّرات، وتلك البنية هي ما يجعل الاستدلالات التلقائية ممكنة.

الحالات مجموعاتِ قضايا متغيّرة

الحالة عطفٌ بين قضايا متغيّرة، وهي ذرّات مؤرَّضة خالية من الدوالّ. وفي مسألة العجلة الاحتياطية تكون الحالة الابتدائية

$$\mathrm{At}(\mathit{Flat}, \mathit{Axle}) \wedge \mathrm{At}(\mathit{Spare}, \mathit{Trunk}) .$$

وثلاثة قيود هي التي تجعل هذا قابلًا للمعالجة لا معبِّرًا فحسب.

• مؤرَّضة. فـ$\mathrm{At}(x, y)$ ليس قضيةً متغيّرة في الحالة؛ إذ فيه متغيّر.
• موجبة. فـ$\neg \mathrm{Poor}$ غير مسموح به. وفي ظلّ افتراض العالم المغلق تكون كل قضية متغيّرة لم تُذكر كاذبةً، فيصير النفي مجّانيًا ومضمَرًا بدل أن يُكتب.
• خالية من الدوالّ. فـ$\mathrm{At}(\mathrm{Father}(\mathit{Fred}), \mathit{Sydney})$ مستبعَد؛ ثم يجعل افتراض الأسماء الوحيدة الثوابتَ المختلفة أجسامًا مختلفة.

والعائد أن الحالة تُقرأ على وجهين في آن: عطفًا منطقيًا يُستدلّ به، أو مجموعةً من القضايا المتغيّرة تُعالَج بعمليات المجموعات. وأكثر خوارزميات التخطيط تأخذ بالقراءة الثانية، ولهذا كانت الشيفرة أدناه بهذا القِصَر.

الأفعال قوالبَ

مسألة الإطار هي صعوبة قول ما الذي يبقى على حاله حين يتغيّر شيء. ويتجنّبها التخطيط الكلاسيكي بالتركيز على المسائل التي تترك فيها أكثرُ الأفعال أكثرَ الأشياء على حالها، ثم بوصف الفعل بـما يتغيّر لا غير. فكل ما لم يُذكر يدوم.

وقالب الفعل وصفٌ مرفوع ينوب عن أفعال مؤرَّضة كثيرة:

$$\begin{array}{l} \mathrm{Action}(\mathrm{Fly}(p, \mathit{from}, \mathit{to}), \\ \quad \textsc{Precond}: \mathrm{At}(p, \mathit{from}) \wedge \mathrm{Plane}(p) \wedge \mathrm{Airport}(\mathit{from}) \wedge \mathrm{Airport}(\mathit{to}) \\ \quad \textsc{Effect}: \neg\mathrm{At}(p, \mathit{from}) \wedge \mathrm{At}(p, \mathit{to})) \end{array}$$

وينقسم الأثر إلى قائمة إضافة هي الحروف الموجبة، وقائمة حذف هي المنفيّة. وعندئذ يكون تطبيق فعل مؤرَّض $a$ على حالة $s$ سطرًا واحدًا من حساب المجموعات:

$$\mathrm{Result}(s, a) = (s \setminus \mathrm{Del}(a)) \cup \mathrm{Add}(a) ,$$

ويكون $a$ قابلًا للتطبيق متى كان $\mathrm{Precond}(a) \subseteq s$.

وهذا الرفع هو اقتصاد التمثيل كلّه. ففي عالم الوَمْبَس احتاج العميل المنطقي عبارةً مستقلّة للتقدّم إلى الأمام عند كلٍّ من الاتّجاهات الأربعة، وفي $T$ خطوة زمنية، وفي $n^2$ موضعًا. وقالب واحد يحلّ محلّ تلك العبارات البالغة $4Tn^2$ جميعًا.

التأريض، والعدّ

القالب وعدٌ؛ أما المخطِّط فيعمل بالأفعال المؤرَّضة التي يتمدّد إليها. ولمجال الشحن الجوّي ثلاثة قوالب، وهي تتمدّد بشحنتين وطائرتين ومطارين إلى عشرين فعلًا مؤرَّضًا.

ولاحظ الحارس. فبدونه ينتج القالب أيضًا $\mathrm{Fly}(P_1, JFK, JFK)$، ويكون أثره $\neg\mathrm{At}(P_1, JFK) \wedge \mathrm{At}(P_1, JFK)$ - وذلك تناقض. والعلاج شرطٌ مسبق بعدم المساواة يقتضي اختلاف المطارين.

والتأريض كذلك رديء التوسّع، وهذا هو مغزى استبقاء القوالب أطول ما يمكن. فعشر طائرات وخمسة مطارات تعطي $\mathrm{Fly}$ وحده $10 \times 5 \times 4 = 200$ فعل مؤرَّض، ويكبر العدد كجداء كل مجال من مجالات وسائط القالب.

حرّك المجالات الثلاثة أدناه وانظر إلى الجداء. فعند اثنين من كلّ شيء تكون العشرين المذكورة أعلاه؛ وارفع الطائرات إلى عشر والمطارات إلى خمسة تُسهم Fly وحدها بمئتين، قبل عدّ أيّ مخطّط آخر. وتنمو Load وUnload مع الشحن ولا تنمو Fly، لأنّ المخطّط لا ينتشر إلّا على الوسائط التي يذكرها فعلًا.

والحارس جدير بأن يُوقَف مرّة واحدة. فبلا شرط عدم التساوي يُنتج المخطّط فعل Fly(p, a, a) واحدًا لكلّ طائرة ولكلّ مطار، والصورة تعدّها. وليس ذلك تفصيلًا تنظيميًّا: فبدونه يصف المخطّط أفعالًا يُثبت أثرها وينفي معًا أنّ الطائرة حيث هي.

الهدف شرطٌ مسبق

يُكتب الهدف كما يُكتب الشرط المسبق: عطفًا بين حروف، ربما بمتغيّرات تُقرأ قراءةً وجودية. فـ$\mathrm{At}(p, \mathit{SFO}) \wedge \mathrm{Plane}(p)$ معناه أن ثمّة طائرة في سان فرانسيسكو. وتُرضي الحالةُ الهدفَ متى استلزمته، وذلك في ظلّ افتراض العالم المغلق ليس إلا اختبار احتواء على الحروف الموجبة.

ليس هذا منطقًا أضعف، بل هو جزء مختار. فكل قيد - التأريض والإيجاب والخلوّ من الدوالّ والاقتصار على الآثار - إنما وُضع ليبقى بناء الفعل مفتوحًا للفحص. والدرس التالي يحوّل ذلك البناء إلى بحث، والذي يليه يحوّله إلى استدلالات مشتقّة تلقائيًا من القوالب نفسها. ولا شيء من ذلك متاح حين تكون الحالة ذرّة.

قبل الاختبار

كن قادرًا على قول ما التمثيل العاملي وما الذي يشتريه، وسرد القيود الثلاثة على القضايا المتغيّرة في الحالة وما الذي يفعله افتراض العالم المغلق، وكتابة قالب فعل وتطبيقه حساب مجموعات، وعدّ الأفعال المؤرَّضة التي يتمدّد إليها قالب، وشرح لماذا يلزم أحيانًا شرط مسبق بعدم المساواة.