آلة متجهات الدعم

حين تكون الفئتان قابلتين للفصل تحقّق حدودٌ لا نهائية العدد خطأ تدريب صفريًا، وهي ليست سواءً في الجودة. فالحدّ الذي يمرّ قريبًا جدًا من بعض نقاط التدريب هشّ: فعينة مختلفة قليلًا كانت ستضع تلك النقاط في الجانب الخاطئ. وتجعل آلة متجهات الدعم المتانةَ صريحةً باختيار الحدّ الذي يعظّم الهامش، أي المسافة إلى أقرب نقطة من أيٍّ من الفئتين.

وللحلّ الناتج خاصية غير مألوفة ومفيدة. فلا يؤثر في موضع الحدّ إلا النقاط الجالسة على حافة الهامش، أي متجهات الدعم. أما كل نقطة تدريب أخرى فيمكن تحريكها، أو حذفها بالكامل، دون أن تتغير الملاءمة. وهذا نقيض حادّ للانحدار اللوجستي حيث تسهم كل مشاهدة في الأرجحية ومن ثمّ في التقدير.

والبيانات الواقعية نادرًا ما تكون قابلة للفصل بنظافة، فتستخدم الصياغة العملية هامشًا مرنًا يسمح بالانتهاكات مقابل كلفة. ويحدّد معامل، يُرمز له اصطلاحًا بـ C، سعر الصرف: فقيمة C كبيرة تعاقب الانتهاكات بشدة وتعطي هامشًا ضيقًا يلائم بيانات التدريب عن قرب، وقيمة C صغيرة تتسامح مع مزيد من الانتهاكات مقابل حدّ أوسع وأثبت. وهذه هي موازنة التحيّز والتباين تظهر مجددًا باسم آخر على القرص.

أما الحدود غير الخطية فتأتي من حيلة النواة. فالتحسين لا يعتمد على البيانات إلا عبر الجداءات الداخلية بين أزواج النقاط، ومن ثمّ فاستبدال دالة نواة بذلك الجداء يحسب ما كان سيكونه الجداء الداخلي في فضاء أعلى بُعدًا، دون بناء إحداثيات في ذلك الفضاء قط. وتقابل نواة الأساس الشعاعي فضاءً لانهائي الأبعاد وهي الخيار الافتراضي المعتاد.

خذ عنقودَي نقاط منفصلين بوضوح. كثير من المستقيمات يفصل بينهما، لكن آلة متجهات الدعم تختار المستقيم الذي يمرّ في وسط الممرّ الفارغ بين الفئتين، أبعد ما يكون عن كلتيهما. والنقاط الملامسة لحافتَي هذا الممرّ هي متجهات الدعم.

والآن تأمّل بيانات مرتَّبة على شكل فئة في كتلة مركزية تحيط بها حلقة من الفئة الأخرى. لا مستقيم يفصلهما. وآلة متجهات الدعم الخطية تفشل في هذه المسألة من حيث المبدأ لا من حيث الممارسة فحسب.

أما آلة متجهات الدعم بنواة الأساس الشعاعي فتفصلها بنظافة. فالنواة تقيس تشابهًا يضمحلّ مع المسافة، فتتأثر النقاط المتقاربة ببعضها بقوة والنقاط المتباعدة بالكاد، وينتج عن ذلك حدّ منحنٍ مغلق حول الكتلة المركزية. ولا تُحسب قط أي إحداثيات صريحة في الفضاء الأعلى بُعدًا.