الاحتمالات
لغة الاستدلال تحت عدم اليقين: المتغيّرات العشوائية، والتوزيعات، والاشتراط، والقواعد التي تحوّل معلومة جزئية إلى اعتقاد قابل للدفاع عنه.
المسارات (7)
أسس الاحتمالات والإحصاء
الاستدلال الدقيق في ظل عدم اليقين، ثم الوصول إلى المسألة المركزية في التعلّم: الفصل بين الخطأ الذي يمكن إزالته والخطأ الذي لا يمكن.
التعلّم المعزّز
حسن التصرّف حين تكون النتائج غير مؤكدة: معادلة بلمان وكيفية حلّها، ثم ما الذي يتغيّر حين تكون البيئة مجهولة ويتعيّن على الوكيل أن يتعلّم من التجربة وحدها.
الاستدلال الاحتمالي بالشبكات البايزية
تمثيل توزيع مشترك على متغيّرات كثيرة بمخطّط وحفنة من الجداول الصغيرة، ثم الإجابة عن الاستعلامات عليه إجابةً دقيقة حين تسمح البنية وبأخذ العيّنات حين لا تسمح.
الاستدلال الاحتمالي عبر الزمن
تتبّع عالَمًا يتغيّر بينما تراقبه من خلال جهاز استشعار مشوَّش: الفرضيّتان اللتان تجعلانه قابلًا للمعالجة، والتعاودان التقدّمي والتراجعي اللذان يجيبان عن كل استعلام عن الماضي والحاضر، والخوارزمية المستقلّة اللازمة للتاريخ الأرجح.
اتّخاذ القرار في ظلّ عدم اليقين
اجمع ما تعتقده إلى ما تريده: المنفعة المتوقّعة معيارًا، والمنحنى الذي يفسّر لماذا يرفض العقلاء رهانات مؤاتية، وسعرًا للمعلومة يساوي صفرًا ما لم تغيّر رأيك.
القرار في ظل الرصد الجزئي
العميل الذي لا يرى في أي حالة هو مضطر إلى العمل على توزيع بدلًا منها. وذلك التوزيع نفسه مرصود دائمًا، فيعيد المسألة إلى عملية قرار ماركوفية - على فضاء متصل لا تنغلق عليه الخوارزميات المضبوطة.
الاستدلال الإحصائي
ما تستطيع العيّنة قوله عن المجتمع الذي أتت منه وما لا تستطيع: كيف يخطئ المقدّر، وما الذي يعد به مجال الثقة فعلاً، وما القيمة p - مع المواضع الثلاثة التي يُقرأ فيها كلّ من هذه عادةً على أنّه أقوى ممّا هو.
الموسوعة (16)
مبرهنة بايز
قاعدة لتحديث احتمال فرضية على ضوء قرينة جديدة، بعكس احتمال شرطي.
بايز الساذج
مصنِّف يطبّق مبرهنة بايز مع افتراض أن كل السمات مستقلّة شرطياً بمعلومية الفئة.
الشبكة البايزية
مخطّط موجَّه لا دوري عقده متغيّرات عشوائية وأضلاعه تعبّر عن التأثير المباشر، مع جدول احتمالات شرطية عند كل عقدة، تعرّف معاً توزيعاً مشتركاً كاملاً بوصفه جداء عوامل محلية.
الإنتروبيا
مقياس لللايقين في متغيّر عشوائي، يساوي متوسط عدد البتّات اللازمة لترميز نتيجته.
تقدير الأرجحية العظمى
طريقة لملاءمة نموذج تختار قيم المعاملات التي تجعل البيانات المرصودة أكثر ما تكون احتمالًا.
نموذج ماركوف المخفي
نموذج زمني يتطوّر فيه متغيّر حالة منفصل واحد بوصفه سلسلة ماركوف ويبثّ مشاهدة واحدة عند كل خطوة زمنية، فيجب الاستدلال على الحالة من وكيل مشوَّش عنها بدل رؤيتها مباشرة.
حالة الاعتقاد
التوزيع الاحتمالي الذي يحمله العميل على الحالات التي قد يكون فيها، بالنظر إلى كل ما فعله وأدركه - وهو ما يستطيع أن يعمل بناءً عليه حين تكون الحالة نفسها خفية.
عملية قرار ماركوفية جزئية الرصد
عملية قرار ماركوفية لا يستطيع العميل فيها رصد حالته مباشرةً، بل إدراكات مشوَّشة عنها فحسب - وتُحلّ من حيث المبدأ بمعاملة التوزيع على الحالات بوصفه حالةَ عملية قرار ماركوفية عادية تامّة الرصد.
عملية القرار الماركوفية
نموذج صوري لاتخاذ القرار المتتابع تكون نتائجه عشوائية جزئيًا، ويُعرَّف بحالات وأفعال واحتمالات انتقال ودالة مكافأة.
المنفعة المتوقَّعة
متوسّط منافع النتائج الممكنة لفعل ما مرجَّحاً باحتمالاتها، وهو المقدار الذي يعظّمه العميل الرشيد حين يختار ما يفعل في ظلّ عدم اليقين.
القيمة الاحتمالية p
احتمال أن نرصد بيانات لا تقلّ تطرّفاً عن البيانات التي بين أيدينا، محسوباً بافتراض صحّة الفرضية الصفرية. تقيس كم تكون العيّنة غير مألوفة في عالم ينعدم فيه الأثر، ولا تقيس سوى ذلك.
مجال الثقة
مجال يُحسب من البيانات بإجراء يحتوي القيمة الحقيقية، إذا كُرّر على عيّنات كثيرة، بنسبة معلنة من المرّات. والنسبة المعلنة خاصيّة للإجراء، لا لأيّ مجال بعينه ينتجه.
القوّة الإحصائية
احتمال أن يرفض الاختبار الفرضية الصفرية حين يكون بديل محدّد صحيحاً. أي فرصة كشف أثر موجود فعلاً، وهي مثبَّتة بالتصميم قبل جمع أيّ بيانات.
مرشّح كالمان
خوارزميّة الترشيح الدقيقة لحالة متّصلة تتحرّك خطّيًّا بضوضاء غاوسيّة وتُقاس خطّيًّا بضوضاء غاوسيّة، فتحمل الاعتقاد كلّه في متوسّط وتباين.
خوارزميّة فيتربي
خوارزميّة برمجة دينامية تجد المتتالية الوحيدة الأرجح من الحالات الخفيّة بمعلوميّة متتالية من المشاهدات، بحملها أفضل مسار إلى كلّ حالة بدل الاحتمال الكلّيّ لبلوغها.
القبليّ المرافق
قبليٌّ يُختار ليقع البعديّ في العائلة نفسها، فيصير التحديث البيزيّ حسابًا على الوسائط ويصير القبليّ مقروءًا عددَ مشاهدات متخيَّلة.
المقالات (12)
الأسبوع الذي لم يكن ممكنًا
خذ أرجح حالة في كل يوم واكتبها بالترتيب، فيخرج لك تقرير يعطيه النموذج احتمالًا يساوي الصفر تمامًا: في مثال لمراقبة آلة على أربعة أيام يكون الجواب يومًا بيوم سليمة، سليمة، معطّلة، معطّلة، والانتقال من سليمة إلى معطّلة انتقال لا يقع. ما السؤالان فعلًا، ولماذا يجيب التنعيم وفيتربي عن سؤالين مختلفين، وماذا يعني احتمال بعدي قدره 0.411 لأفضل مسار لمن عليه أن يتصرّف.
مئة ألف عيّنة، أربعمئة منها حقيقيّة
على شبكة السطو مع اتّصال الجارين معًا، تُبقي المعاينة بالرفض 183 سحبًا من 100,000، وتُبقي المعاينة بالترجيح بالأرجحيّة كلَّ السحوب بحجم عيّنة فعّال قدره 396. والتقديران يبتعدان نحو 10% عن احتمال بعدي قدره 0.284172، والسبب يُحسب بالضبط: 252 عيّنة تحمل 76% من الوزن و99.975% من مربّع الوزن.
ما تستطيع العيّنة أن تقوله لك وما لا تستطيع
المقدّرات بوصفها متغيّرات عشوائية لها توزيعاتها الخاصّة، والحالة التي يكون فيها المقدّر غير المتحيّز هو الأسوأ، وما يعد به مجال الثقة فعلاً والمجال المعتاد الذي يسلّم 87% حيث يعلن 95%، وما تكون القيمة p احتمالاً له - وكلّ رقم محسوب بدقّة أو بمحاكاة ببذرة معلنة.
تعلّم الأعداد في نموذج احتمالي
من أين تأتي أعداد الشبكة البايزية أو التوزيع الغاوسي فعلًا: وصفة الإمكان الأعظم ذات الخطوات الثلاث مطبَّقة على معالم منفصلة ثم متصلة، وتوزيع بيتا القبلي الذي يصلح ما تفعله بحدث لم يُشاهد قط، وبايز الساذج والتكرار الصفري الواحد الذي يدمّره، وخوارزمية EM للحالة التي يتعذّر فيها العدّ أصلًا - وكل رقم محسوب لا مُدّعى.
التصرّف حين لا ترى الحالة
ما الذي يتغير حين يتلقى العميل إدراكات مشوَّشة بدل حالته: حالة الاعتقاد التي تحلّ محلها وتحديث الترشيح الذي يصونها، والإحالة المضبوطة لـ POMDP إلى عملية ماركوفية على الاعتقادات، ودالة القيمة الخطية بالقطع المحدّبة التي تجعل تلك الإحالة قابلة للحساب من حيث المبدأ، والأسباب المقيسة لتعذّرها عمليًا - مع النقطة الثابتة للاعتقاد ومتجهات ألفا ودالة القيمة محسوبةً لا مُدّعاة.
القرارات في ظلّ اللايقين: المنفعة والمعلومة
لماذا قد يكون رفض رهانٍ قيمتُه المالية المتوقّعة موجبةٌ أمرًا عقلانيًا، وما الذي يقيسه تقوّس دالّة المنفعة، وكيف تسعّر مشاهدةً قبل شرائها - بما في ذلك الحالة الشائعة التي يكون فيها السعر الأمين صفرًا.
الاستدلال على عالَم متغيّر
كيف تحوّل فرضيّتا ماركوف تاريخًا غير محدود إلى جدولين صغيرين، وما التعاودان التقدّمي والتراجعي اللذان يجيبان عن كل سؤال عن الحاضر والماضي، ولماذا تحتاج المتتالية الأرجح إلى خوارزمية خاصّة بها، وما الذي يتغيّر حين تكون الحالة عددًا حقيقيًا لا لائحة.
الشبكات البايزية والاستدلال الاحتمالي
كيف يقوم مخطّط وبضعة جداول صغيرة مقام توزيع مشترك بآلاف المدخلات، وكيف يُجاب عن استعلام عليه إجابةً دقيقة بالتعداد وإزالة المتغيّرات، وما العمل حين يتعذّر الاستدلال الدقيق: أخذ العيّنات بالرفض، والترجيح بالإمكان، وأخذ عيّنات غيبس، كلٌّ منها محلول على الشبكتين نفسيهما.
الاحتمالات من الصفر: لغة اللايقين
بناء الاحتمالات من الأساس: العوالم الممكنة، وفضاء العيّنة، والبديهيتان الأساسيتان، ثم قاعدتا الجمع والضرب، كلٌّ منها مشتقّة لا مُسلَّم بها، مع أمثلة عددية محلولة.
الإنتروبيا والمعلومات
قياس اللايقين بالبتّات: إنتروبيا شانون ولماذا اللوغاريتم بالأساس 2، ومكسب المعلومات محلولاً على قسمة، وكيف ترتبط الإنتروبيا المتقاطعة وتباعد كولباك-لايبلر بالإنتروبيا وبدوال الخسارة التي تدرّب المصنِّفات.
مبرهنة بايز وتحديث الاعتقاد
اشتقاق مبرهنة بايز من تعريف الاحتمال الشرطي، ثم حلّ مثال معدّل الأساس الذي يخدع الجميع تقريباً مرتين: مرة بالصيغة ومرة بالعدّ الخالص.
عمليات القرار الماركوفية
كيف تخطّط حين لا تفعل الأفعال ما تقصده بموثوقية: الحالات، ونموذج الانتقال، والمكافآت والخصم، ومعادلة بلمان، وتكرار القيمة محلولاً عددياً حتى نقطته الثابتة.
الأدوات (5)
حاسبة المعدّل الأساسي
أدخل نسبة الانتشار والحساسية ومعدّل الإيجابيات الكاذبة لترى ما تساويه النتيجة الإيجابية فعلًا - كاحتمال، وكعدد أشخاص من كل عشرة آلاف.
حاسبة الإنتروبيا والمعلومات
حرّر توزيعين جنبًا إلى جنب واقرأ الإنتروبيا والإنتروبيا التقاطعية وتباعد KL بالبِتّات، مع إبقاء المتطابقة H(p, q) = H(p) + KL(p ‖ q) ظاهرة على الشاشة.
محاكي فترات الثقة
اسحب ثلاثين عينة، وكوّن فترة ثقة من كل منها، ثم عُدّ كم منها يغطي القيمة الحقيقية - أوضح طريقة لإدراك أن مستوى الثقة يصف الإجراء، لا أي فترة بعينها.
مستكشف التوزيعات
غيّر معاملات التوزيعات التي تتكرّر في هذه المادة وراقب استجابة الشكل والمتوسط والتشتّت.
مستكشف الأرجحية العظمى
حرّك معاملًا على امتداد منحنى اللوغاريتم الأرجحي لعيّنة ثابتة وشاهد التوزيع المُطابَق يتبعه، مع وقوع الذروة تمامًا عند مُقدِّر الأرجحية العظمى.
مجموعات البيانات (2)
التعثّر في سداد بطاقة الائتمان (محاكى)
مجموعة محاكاة من حاملي البطاقات تُستخدم لتقديم التصنيف - وتوضيح نظيف لسبب تضليل الدقة في الأحداث النادرة.
الحركات اليومية لمؤشّر S&P 500
التغيّرات المئوية اليومية لمؤشّر S&P 500 من 2001 إلى 2005 - مسألة تصنيف صعبة عن قصد، الجواب الأمين فيها «بالكاد أفضل من الصدفة».
البحث (2)
A Mathematical Theory of Communication
يعرّف المعلومات تعريفاً كمّياً، ويقدّم الإنتروبيا مقياساً للايقين المصدر، ويبرهن حدوداً على الضغط بلا فقد وعلى الإرسال الموثوق عبر قناة مشوّشة.
Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players
يبيّن كيف يمكن تحويل الألعاب التي يجهل فيها اللاعبون عوائد بعضهم بعضاً إلى ألعاب ذات معلومات كاملة لكن ناقصة الرصد، بمعاملة كل لاعب كأنه ذو «نمط» مُسنَد عشوائياً.